کمی که در ریاضی بگردید با مفهومی مواجه می‌شوید به نام عدد. شاید سال‌های کنونی این مفهوم دیگر اهمیتی نداشته باشد، اما زمانی دنیا این‌گونه نبود. مردم دربه‌در دنبال چیزی یا مفهومی می‌گشتند تا با آن لتوانند چیزهای مختلف را بشمارند. این نیاز به حساب و کتاب و شمارش بود که به تدریج باعث ایجاد مفهومی به نام اعداد ریاضی شد. در ادامه با کاراتدریس همراه باشید تا با رشد بشر در زمینه اعداد و ارقام ریاضیات به خوبی آشنا شوید. آن‌هایی که روزی از 2 به بالا را خیلی زیاد می‌دانستند، حالا به بیلیون و تریلیون هم بسنده نمی‌کنند.

تاریخچه اعداد محل پیدایش افسانه‌های مختلف است

زمانی که دنیا بنا شد چیزی جز یک و دو وجود نداشت، یعنی عملا مردم جز یک و دو چیز دیگری نمی‌دانستند که از آن استفاده کنند. طبق شواهد تاریخی موجود و چیزی که تاریخ‌شناسان گفته‌اند، در دوره انسان‌های اولیه بیشتر آن‌ها برای شمردن اعداد از یک دو و خیلی زیاد استفاده می‌کردند.

وقتی دنیا رشد بیشتری کرد، آن‌ها کم‌کم از 2 به 7 رسیدند و تا 12 را شناختند. بسیاری از تاریخدان‌ها دلیل نحسی 13 را نشناختن آن می‌دانند. زمانی‌که مردم تا دوازده بیشتر نمی‌دانستند اعداد بعدی آن را دوازده شیطانی می‌نامیدند. همین موضوع باعث شد که در ذهن آن‌ها 13 عددی نحس شناخته شود.

اعدا ریشه ثابتی دارند، اما بعضی از مسائل در شکل‌گیری آن‌ها اثر داشتند. برای مثال عددهای سه، چهار، پنج شش، هفت، هشت و نه با اعداد سی، چهل، پنجاه، شصت، هفتاد، و هشتاد رابطه مستقیم ریشه‌ای دارند. به نظرتان دلیل آن چیست؟ چرا دو و بیست هیچ ارتباطی با هم ندارند؟

یکی از وسایلی که در شناخت و شمارش وسایل در گذشته خیلی کمک می‌کرد، انگشت‌های دست بود. مردم با استفاده از انگشت‌های دست‌وپا وسایل خود را می‌شمردند و این شمارش به نام‌گذاری آن‌ها انجامیده است. همین دلیل ارتباط ریشه‌ای دو لغت پنجه و پنج با یکدیگر است. همین دلیل بی‌ارتباطی دو و بیست است، زیرا در گذشته به‌جای بیشتر از تعداد انگشت‌های پا و دست استفاده می‌شد.

دنیای اعداد پیچیده نیست، اما مشخص می‌کند که طمع آدمی تمامی ندارد. انسان‌ها و ارتباطاتتشان ساده‌تر از آن هستند که برترین موجودات روی زمین باشند.

دنیای بعد از شناخت اعداد ریاضی چه شکلی شد؟

دنیا بعد از شناخت اعداد ریاضی به محلی برای جاه‌طلبی تبدیل شد. زمانی که به مردم دنیا ثابت شد این دنیا محدود نیست و اعداد طبیعی بی‌نهایت هستند تازه فهمیدند سال‌ها کلاه گشادی سرشان بوده است.

جالب این‌جاست که حدودا به‌صورت همزمان مردم جهان به این دانش پی‌بردند که اعداد بی‌نهایت است. رومی‌ها برای خود نوشتاری خلق کردند، پارس‌ها همین‌طور و غربی‌ها هم به همان شکل. دنیای اعداد بی‌نهایت‌تر از آن است که کسی بخواهد از آن اطلاعاتی داشته باشد. با پیدایش اعداد کم‌کم مفاهیم مختلف ریاضی مثل ریاضی محض هم شکل گرفت.

دنیا با شناخت اعداد چه رشدی کرد؟

به نظرم بیشترین تغییر در دنیا زمانی اتفاق افتاد که مردم به اندازه بی‌نهایت اعداد دنیا پی بردند. وقتی فهمیدند اعداد پایان ندارند تازه متوجه شدند، سال‌ها بدون دلیل خود را محدود کرده‌اند. فهم این مسئله که محدودیتی در این دنیا نیست، بزرگ‌ترین رشد دنیا بعد از شناخت اعداد بود که به نظرم اقلیدوس بزرگ این نعمت را به مردم بخشید.

اعداد ریاضی چند دسته دارند؟

تاکنون چندین شکل از اعداد ریاضی در دنیا شناخته شده است. اعداد منفی، مثبت، صحیح، گویا و… این اعداد بیشتر برای محاسبات ریاضی و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. مردم در زندگی روزمره بیشتر از عددهای مثبت، منفی و صفر استفاده می‌کنند و کاری به صحیح و ناصحیح، گویا و غیرگویایش ندارند، اما این اعداد با هم متفاوت هستند و بد نیست که شناختی از آن‌ها داشته باشیم.

1. اعداد طبیعی

اولین بخش از اعداد که شناخته شد، اعداد طبیعی بود. اعدادی که با N انگلیسی نمادگذاری شده‌اند و مجموعه آن‌ها شامل 1 تا بی‌نهایت است. اولین کسی که ثابت کرد این اعداد بی‌نهایت هستند، اقلیدوس دانشمند بزرگ ریاضیات بود. این اعداد صفر را در بر نمی‌گیرند. چرا با این گروه از اعداد، مفاهیم موجود در طبیعت شناخته می‌شدند. در طبیعت هم چیزی به نام صفر وجود ندارد.

اگر بخواهیم صفر را به مجموعه آن‌ها اضافه کنیم، دسته بندی اعداد حسابی به‌وجود می‌آید. ریشه اعداد طبیعی را می‌توان با همان خط‌هایی که انسان‌های اولیه برای شمارش استفاده می‌کردند، یکی دانست. درواقع اولین اعدادی که در دنیا استفاده شده، همین اعداد هستند.

2. عدد صحیح

با شناخت اعداد صحیح دنیای ریاضی رشد بسیار زیادی کرد. در این دسته‌بندی هم 0 وجود دارد و هم اعداد منفی. یعنی دسته اعداد ریاضی صحیح که با Z  نمادگذاری شده‌اند، شامل 0، 1- تا بی‌نهایت منفی و 1 مثبت تا بی‌نهایت مثبت می‌شوند. برای اعداد صحیح نمی‌توان کسری در نظر گرفت و اگر جمع یا ضرب آن‌ها منجر به عددی رادیکالی، کسری و… شد، پس این اعداد صحیح نیستند.

3. عدد گویا

دنیای گویا اعداد بزرگ‌تری را شامل می‌شوند و کم‌کم جمع کسرها هم به جمع اعداد اضافه می‌شود. دنیای اعداد را کسرهایی می‌گویند که از تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگر به وجود آمده باشد. به دلیل این‌که تمام اعداد صحیح بر 1 بخش پذیر هستند، پس اعداد صحیح هم جزوی از اعدا گویا هستند. اعداد گویا را با علامت Q نمایش می‌دهند.

اعداد گویا وقتی گویا نیستند که جواب تقسیم عددی غیر صحیح باشد. در این‌صورت آن عدد گنگ نامیده می‌شود، مثلا تقسیم رادیکال 5 بر 2 عددی سالم یا صحیح نیست و عددی گنگ است.

4. اعداد حقیقی

اعداد ریاضی حقیقی بخش عظیمی از اعداد را شامل می‌شود که هم گنگ هستند و هم گویا. این اعدا انتها ندارند و نماد آن‌ها در ریاضی حرف R است.

حرف آخر

دنیای اعداد به همین جا ختم نمی‌شود. دنیا درحال پیشرفت است و هر روز بخش عظیمی از ریاضی با شناخت اعدادی جدید پیش می‌رود، اما این ما هستیم که در گیرودار چند عدد ریزه‌میزه مانده‌ایم. اگر بخشی از اعداد ریاضی را جا انداخته‌ایم که دوست دارید اطلاعاتی از آن‌ها داشته باشید با ما درمیان بگذارید تا در همین مطلب آن‌ها را اضافه کنیم.