اسم تقسیم اعداد توان دار که در میان باشد، حس ترس و اضطرات ناخودآگاه وجود بعضی از دانشآموزان را فرا میگیرد. بهخصوص اگر توان عدد بالا باشد، دانشآموز فکر میکند با دیوار بنبست روبهرو شده است. همین موقع تفکراتی مثل «کی این مسئله رو حل میکنه» یا «ولش کن خیلی سخته بذار برم تمرین بعدی» با دانشآموز همراه میشود.
اگر شما هم از این گروه دانشآموز هستید، باید برای برطرف کردن این مشکل دنبال چاره باشید، چراکه راه فراری از تقسیم اعداد توان دار ندارید، بلکه باید با آن کنار بیایید!
تا پایان این مطلب از کاراتدریس دیگر برای یاد گرفتن تقسیم اعداد توان دار نگرانی نخواهید داشت و مهمتر از آن میتوانید با علاقه دوباره با این مبحث شیرین آشتی کنید.
مفهموم توان چیست؟
قبل از بررسی تخصصی در این مبحث، بهتر است با مفهموم ابتدایی توان آشنا شویم. در کتاب ریاضی پایه هفتم یاد گرفتید که توان، حاصل ضرب یک عدد در خودش است. به طور مثال به جای اینکه عدد 30 را 15 بار در خودش ضرب کنید، آن را به صورت 3015 مینویسید. یک تعریف کلی از توان، عدد an، عدد a را پایه و n را توان میگویند.
تقسیم اعداد توان دار و قواعد پایهای توان
برای فهم بهتر تقسیم اعداد توان دار در ریاضی ابتدا قواعد این مبحث را با سادهترین مثال شروع میکنیم. همانطور که در تصویر زیر میبینید، عدد ۳ به تعداد ۴ بار به صورت مرتب در خودش ضرب شده که در نهایت حاصل این ضربها برابر 81 میشود.
برای درک بهتر این موضوع به تصویر زیر نگاه کنید. در این تصویر، پایه عدد ۴، و توان ۵ است. یعنی عدد ۴ را ۵ بار در خودش ضرب میکنید که حاصل آن ۱۰۲۴ میشود.
همچنین در تصویر زیر عدد ۳ به تعداد ۴ مرتبه و عدد ۲ به تعداد ۵ مرتبه در خودشان ضرب میشوند. سپس حاصل ضرب هر دو با یکدیگر جمع شده که در نهایت حاصل ۱۱۳ به دست میآید.
نحوه محاسبه کردن توان به کمک ماشین حساب
به طور مثال اگر میخواهید عدد 9 را 15 مرتبه در خودش ضرب کنید، انجام این کار به صورت دستی زمانبر و دشوار است. چنانچه بخواهید با کمک ماشینحساب این توان را محاسبه کنید، میتوانید در مدت کوتاهی این کار را انجام دهید. علامت توان در ماشینحسابهای مهندسی یا ماشینحسابهایی که در محیط کامپیوتر یا تلفن همراه وجود دارد، به صورت «^» یا x (بالای آن y است) هستند.
برای محاسبه کردن توان با علامت «^»، ابتدا باید عدد ۹ را وارد کرده و سپس روی «^» کلیک کنید. بعد عدد ۱۵ را وارد کرده و روی مساوی بزنید تا نتیجه نشان داد شود.
تقسیم اعداد توان دار و عدد به توان بینهایت
اگر هر عدد یا عبارتی توان مثبت بینهایت داشته باشد، بینهایت میشود. همچنین حاصل هر عددی به توان منفی بینهایت صفر میشود.
عدد به توان صفر
هر عددی جز صفر، به توان صفر برسد، حاصل آن با یک برابر میشود. همچنین حاصل صفر به توان صفر، صفر خواهد شد. علت آن هم این است که چیزی وجود ندارد که با آن ضرب شود.
جمع اعداد توان دار
هنگامی که میخواهید چند عدد با توانی مشابه را جمع کنید، میتوانید یکی از عبارتها یا اعداد توان دار را بنویسید و به تعداد عبارتی که دارید، ضریبی برای آن بنویسید. همانطور که در تصویر زیر میبینید، باید ابتدا ۴ را ۵ بار در خودش ضرب کرده و سپس حاصل آن را با عدد ۲ ضرب کنید.
ضرب اعداد توان دار با پایه یا توانهای مساوی
اکنون به بررسی ضرب اعداد توان دار میپردازیم. در ضرب اعداد توان دار دو حالت برابر ممکن است رخ دهد که در ادامه شرح این دو حالت را گفتهایم.
حالت اول؛ اگر پایهها برابر باشند
حالت اول، در ضرب اعداد توان دار با پایههای برابر، ابتدا یکی از پایهها را نوشته و توانها را با هم جمع میکنیم.
فرمول am×an=am+n
اگر am×an را بهصورت ضرب باز کنیم، متوجه میشوید که a به تعداد (m+n) بار در خودش ضرب شده است.
به عنوان مثال 210×24=2(10+4)=214
حالت دوم؛ اگر توانها برابر باشند
در ضرب اعداد توان دار با توان های برابر، یکی از توان ها را نوشته و پایهها را در هم ضرب میکنیم.
am×bm=(a×b)m
اگر am×bm را بهصورت ضرب باز کنیم، متوجه میشوید که a×b به تعداد m بار در خودش ضرب شده است.
به طور مثال 5/53×23=(5/5×2)3=113
توان در توان
همانند تصویر زیر اگر یک عدد توان دار، خودش دارای یک توان باشد، باید پایه را بنویسید و بعد توانها را با هم ضرب کنید.
تقسیم اعداد توان دار
اگر در تقسیم اعداد توان دار پایههای عبارتها یکسان باشند، یکی از پایهها را مینویسید؛ سپس توانها را از یکدیگر کم میکنید.
اگر پایهها با یکدیگر یکسان نبودند، مانند مثال پایین ابتدا پایهها را با یکدیگر تقسیم میکنید. هنگامی که پایهها با یکدیگر یکسان شد، همانند تصویر بالا توانهای آنها را از هم کم میکنید.
حل تقسیم اعداد توان دار در مثال گفته شده، ابتدا باید توانهای پایههایی را که با هم یکسان هستند، از هم کم کنید. سپس مانند تصویر جواب نهایی را بنویسید.
دقت داشته باشید که دو پایه y به دلیل اینکه توان ۳ دارند، تفریق توانهای آنها صفر و عبارت به توان صفر نیز یک میشود.
توان منفی
همانند تصویر زیر اگر عبارت یا عددی به توان منفی برسد، باید معکوس آن عبارت را با توان مثبت محاسبه کنید.
برای اینکه بهتر این موضوع را درک کنید، با دقت به تصویر پایین نگاه کنید.
در این مقاله به صورت مختصر یاد گرفتید که چگونه اعداد توان دار با توان یا پایه برابر را ضرب و تقسیم کنید. برای درک بهتر این مسائل و مسائل دیگر ریاضی میتوانید از تدریس خصوصی ریاضی تیم کاراتدریس استفاده کنید تا به بهترین شیوه ریاضی را یاد بگیرید.
در نظر داشته باشید تا زمانی که معنا و مفهوم عدد توان دار را درک نکنید، نمیتوانید عملیات ریاضی مختلف را به درستی انجام دهید.
دیدگاهها
دیدگاه خود را در رابطه با متن بالا وارد کنید.
